Question

空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都是1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P与Q的最短距离为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：根据已知中空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都是1，我们易判断由此四点确定的几何体为正四面体，结合四面体的特征，及已知中点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，即可得到点P与Q的最短距离．

解答：解：∵空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都是1，
则几何体A-BCD是一个棱长为1的正四面体，
由正四面体的性质，当P为AB中点，Q为CD中点时，
点P与Q的最短距离为

2

2

，
故选B．

点评：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据已知判断几何体A-BCD是一个棱长为1的正四面体是解答本题的关键．