Question

19．证明：$\frac{2sin（α+nπ）cos（α-nπ）}{sin（α+nπ）+sin（α-nπ）}$=（-1）ⁿcosα，n∈Z．

Answer 1

分析 直接分n为奇数和偶数，利用诱导公式化简证明．

解答 证明：当n为奇数时，$\frac{2sin（α+nπ）cos（α-nπ）}{sin（α+nπ）+sin（α-nπ）}$=$\frac{2（-sinα）（-cosα）}{-sinα-sinα}=-cosα$=（-1）ⁿcosα；
当n为偶数时，$\frac{2sin（α+nπ）cos（α-nπ）}{sin（α+nπ）+sin（α-nπ）}$=$\frac{2sinαcosα}{sinα+sinα}=cosα$=（-1）ⁿcosα．
综上，$\frac{2sin（α+nπ）cos（α-nπ）}{sin（α+nπ）+sin（α-nπ）}$=（-1）ⁿcosα，n∈Z．

点评 本题考查三角恒等式的证明，考查诱导公式的应用，是基础题．