题目内容
某医院计划从10名医生(7男3女)中选5人组成医疗小组下乡巡诊.
(I)设所选5人中女医生的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望;
(II)现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生,李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长,在张强被选中的情况下,求李莉也被选中的概率.
解:(I)ξ的所有可能的取值为0,1,2,3,….….(2分)
则P(ξ=0)=
P(ξ=1)=
P(ξ=2)=
;
P(ξ=3)=
…(6分)
ξ.的分布列为
Eξ=
…(9分)
(II)记“张强被选中”为事件A,“李莉也被选中”为事件B,
则P(A)=
,P(BA)=
,
所以P(B|A)=
…(12分)
分析:(I)由题意知变量的可能的取值是0,1,2,3,集合变量对应的事件和等可能事件的概率公式,写出变量对应的概率,写出分布列和期望值.
(II)张强被选中的情况下李莉也被选中的概率,是一个条件概率,做出两个人同时被选中的概率,除以张强被选中的概率,得到结果.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,以及条件概率是问题,本题解题的关键是理解变量对应的事件,本题是一个中档题目.
则P(ξ=0)=

P(ξ=1)=

P(ξ=2)=

P(ξ=3)=

ξ.的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |

(II)记“张强被选中”为事件A,“李莉也被选中”为事件B,
则P(A)=


所以P(B|A)=

分析:(I)由题意知变量的可能的取值是0,1,2,3,集合变量对应的事件和等可能事件的概率公式,写出变量对应的概率,写出分布列和期望值.
(II)张强被选中的情况下李莉也被选中的概率,是一个条件概率,做出两个人同时被选中的概率,除以张强被选中的概率,得到结果.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,以及条件概率是问题,本题解题的关键是理解变量对应的事件,本题是一个中档题目.

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