题目内容
3.若a≥$\frac{x}{x-1}$对于x∈[2,3]恒成立,写出实数a的取值范围[2,+∞).分析 先构造函数f(x)=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$,再根据单调性解a≥[$\frac{x}{x-1}$]max.
解答 解:∵a≥$\frac{x}{x-1}$对于x∈[2,3]恒成立,
∴a≥[$\frac{x}{x-1}$]max,
记f(x)=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$,
显然,f(x)为[2,3]上的减函数,
所以,f(x)max=f(2)=2,
因此,实数a的取值范围为a≥2,
故答案为:[2,+∞).
点评 本题主要考查了函数的恒成立问题,涉及函数的单调性和最值,属于基础题题.
练习册系列答案
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