Question

若非零向量和满足，且，则△ABC为（ ）
A．等边三角形
B．等腰非直角三角形
C．非等腰三角形
D．等腰直角三角形

Answer 1

【答案】分析：根据任意一向量与该向量的模的比值都是单位向量，可得：，进而得到在∠BAC的角平分线上（设角平分线为AD），再根据两向量的数量积为0，可得两向量垂直可得AD与BC垂直，根据三角形的全等，可得AB=AC，即三角形为等腰三角形，同时由及，根据平面向量的数量积运算法则可求出C的度数，进而判断出三角形的形状．
解答：解：根据向量的性质可得：，
∴在∠BAC的角平分线上（设角平分线为AD），
∵，
∴AD⊥BC，
∴AB=AC，即三角形为等腰三角形，
∴∠B=∠C，
又，且 ，
∴∠C=45°，
∴∠A=90°，
则三角形为等腰直角三角形．
故选C
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的加法的四边形法则，向量的数量积的运算，全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．