Question

【题目】已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{ x|x＜﹣3或0＜x＜3}
C.{ x|x＜﹣3或x＞3}
D.{ x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣3）=﹣f（3）=0， ∴当x∈（0，3）时，f（x）＜0，此时xf（x）＜0
当x∈（3，+∞）时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
又∵y=f（x）为奇函数，
∴y=f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣3）=0，
∴当x∈（﹣∞，﹣3）时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0
当x∈（﹣3，0）时，f（x）＞0，此时xf（x）＜0
综上xf（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
故选C．
由已知中函数的单调性和奇偶性结合f（﹣3）=0，可得各个区间上函数值的符号，进而得到xf（x）＞0的解集