题目内容
在四棱锥
中,侧面
底面
,
,底面是直角梯形,
,
,
,
．
（1）求证:
平面
;
（2）设
为侧棱
上一点，
，试确定
的值,使得二面角
为
．
(1)平详见解析；(2)
.
解析试题分析：平面底面，，所以
平面，所以
，故可以
为原点建立空间直角坐标系
.根据题中所给数据可得，
(1)由数量积为0，可得由此得
，
，由此得平面.(2) 由于平面，所以平面的法向量为
.由
，
，
可得
，所以
.又
.设平面
的法向量为
，
由
,
得
，取
得
.由于二面角为，所以
，解此方程可得的值.
试题解析：(1)平面底面,,所以平面,
所以,以为原点建立空间直角坐标系.
则
,,所以
,,
又由平面,可得,所以平面
(2)平面的法向量为,,所以，
设平面的法向量为,,，
由,,得 所以,,所以，
所以
，注意到，得
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平面
，
∥
，
是
的中点，
，
．
∥平面
的大小的余弦值．
中，直线
平面
，且
，又点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，且点
是线段
上的动点.
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值.
沿AF折起，得到如图所示的三棱锥
，其中
.
//平面
;
;
时，求三棱锥
中，
，
，
，点
在平面
内的射影恰为
的重心
，M为侧棱
上一动点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
，b＝
.
中，O是AC的中点，
平面
，
，
.
平面
；
的余弦值.
.