题目内容
设数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
求证：
.
（1）
；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）在
和的关系式中，先利用
这一特点，令
代入式子中求出
的值，然后令
，由
求出的表达式，然后就的值是否符合的通项进行检验，从而最终确定数列
的通项公式；（2）先求出数列
的通项公式，根据通项公式的特点利用等差数列求和公式求出
，然后根据数列
的通项公式的特点选择裂项法求和
，从而证明相应不等式.
试题解析：（1）当
时，
．
当
时，
，此式对也成立．
．
（2）证明：设
，则
．
所以
是首项为
，公差为
的等差数列．
，
.
考点：1.定义法求数列通项；2.等差数列求和；3.裂项法求和
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、
的每一项都是正数,
,
,且
、
、
成等差数列,
成等比数列,
.
、
的值；
,有
.
是公差大于零的等差数列，已知
，
.
是以函数
的最小正周期为首项，以
为公比的等比数列，求数列
的前
项和
.
为等比数列，
是等差数列，
的通项公式及前
项和
；
，
，其中
，试比较
与
的大小，并加以证明.
满足：
，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次成为等比数列
的前三项．
，若
恒成立，求c的最小值．
中，
.
项和
，求
前三项的和为
，前三项的积为
.
，
，
成等比数列，求数列
的前
项和.
是公比大于1的等比数列，
为数列
项和．已知
，且
构成等差数列．
,求数列
的前
．
为等差数列，数列
为等比数列，若
，且
.
，使得
，若存在，求出所有满足条件的
；若不存在，请说明理由.