题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a或t为参数).以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(cosθ
sinθ)=1.
(1)当t为参数,α时,判断曲线C与直线l的位置关系;
(2)当α为参数,t=2时,直线l与曲线C交于A,B两点,设P(1,0),求的值.
【答案】(1)平行;(2).
【解析】
(1)先得到曲线C的普通方程,直线l的直角坐标方程,它们的斜率相等,所以它们位置关系是平行.
(2)先得到曲线C的普通方程,直线l的极坐标方程,联立得t1+t2,t1t2=﹣1,
,进而得出结论.
解:(1)当t为参数,a,曲线C的参数方程为
化简得
消掉参数得y,
因为直线l的极坐标方程为:ρ(cosθsinθ)=1,
化为直角坐标方程为:y,
曲线C与直线l斜率相等,截距不相等,所以它们平行.
(2)当α为参数,t=2时,曲线C的参数方程为:
化为普通方程得,
由(1)知直线l的斜率为,直线l过点P(1,0)
所以直线l的倾斜角为150°,
所以直线l的参数方程为:(
为参数),即
(
为参数)
联立直线l的参数方程与曲线C的普通方程得:
t2t﹣1=0,
设A,B两点对应的参数分别为t1,t2
所以t1+t2,t1t2=﹣1,
所以.
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【题目】小明家的晚报在下午任何一个时间随机地被送到,他们一家人在下午
任何一个时间随机地开始晚餐.为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率,某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率,他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号,
编号为01,
编号为02,依此类推,
编号为90.在随机数表中每次选取一个四位数,前两位表示晚报时间,后两位表示晚餐时间,如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义,视为这次读取的无效数据(例如下表中的第一个四位数7840中的78不符合晚报时间).按照从左向右,读完第一行,再从左向右读第二行的顺序,读完下表,用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为
7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052 |
4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655 |
A.B.
C.
D.