Question

求下列双曲线的标准方程．
（1）与椭圆共焦点，且过点的双曲线；
（2）与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据双曲线的焦点与椭圆的焦点相同可求出c的值，设出双曲线方程，将点代入可求出所求；
（2）与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，将点代入可求出λ的值，从而可求出所求．
解答：解：（1）椭圆焦点坐标为（0，3），在y轴上
∴所求双曲线的焦点坐标为（0，3），c=3
故设双曲线方程为
∵点在双曲线上
∴解得a²=5，
∴所求双曲线方程为
（2）与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为
而点在双曲线上则解得λ=
∴所求双曲线方程为
点评：本题主要考查了椭圆、双曲线的标准方程，以及圆锥曲线的性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．