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(本题满分14分)
已知某品牌汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费,养路费,汽油费约为
万元,汽车的维修费是第一年
万元,以后逐年递增
万元,问该品牌汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?
试题答案
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记使用
年时,年平均费用为
,则
当且仅当
,即
时,有最小值
略
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(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)为赢得2010年上海世博会的制高点,某公司最近进行了世博特许产品的市场分析,调查显示,该产品每件成本9元,售价为30元,每天能卖出432件,该公司可以根据情况可变化价格
(
)元出售产品;若降低价格,则销售量增加,且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值
的平方成正比,已知商品单价降低2元时,每天多卖出24件;若提高价格,则销售减少,减少的件数与提高价格
成正比,每提价1元则每天少卖8件,且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费。
(Ⅰ)试将每天的销售利润
表示为价格变化值
的函数;
(Ⅱ)试问如何定价才能使产品销售利润最大?
(本小题满分12分)
要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为24500cm
2
四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告牌面积最小?并求出最小面积。
已知函数
,又
由
向右平移1个单位,向上平移2个单位得到.
(I)判断
的奇偶性,并求出
的极大值与极小值之和.
(II)过点
且方向向量为
的直线与
的图像相切,求实数
的值.
已知函数
, 则方程
必有实根的区间是
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(2,4)
等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰长x的函数,则y=f(x)等于( )
A.20-2x(0<x≤10)
B.20-2x(0<x<10)
C.20-2x(5≤x≤10)
D.20-2x(5<x<10)
已知函数
若a,b,c均不相等,且
,则
的取值范围是
A.(1,10)
B.(5,6)
C.(10,12)
D.(20,24)
若函数
f
(
x
)=e
x
-2
x-a
在
R
上有两个零点,则实数
a
的取值范围是
_________________.
本小题9分
如图二某单位建造一间地面面积为12
m
2
的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度
x
(
,房屋正面的造价为400元/
m
2
,房屋侧面的造价为150元/
m
2
,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3
m
,且不计房屋背面的费用
(1)把房屋总造价
表示成
的函数,并写出该函数的定义域。
图二
(2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少?
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