题目内容
(本题满分14分)已知如图:平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.
(1)证法1:∵, ∴且
∴四边形EFBC是平行四边形 ∴H为FC的中点-------------2分
又∵G是FD的中点
∴---------------------------------------4分
∵平面CDE,平面CDE
∴GH∥平面CDE -------------------------------------7分
证法2:连结EA,∵ADEF是正方形 ∴G是AE的中点 --------------1分
∴在⊿EAB中, ----------------------------------3分
又∵AB∥CD,∴GH∥CD,----------------------------------4分
∵平面CDE,平面CDE
∴GH∥平面CDE ---------------------------------------------7分
(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD
且FA⊥AD, ∴FA⊥平面ABCD.---------------------------------------------------9分
∵, ∴ 又∵ ,
∴BD⊥CD ----------------------------------------------------------------------------------------11分
∴ =
∴ =-----------------------------------------14分
【解析】略