题目内容

(本题满分14分)已知如图:平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.

(1)求证:GH∥平面CDE;

(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.

 

 

 

【答案】

(1)证法1:∵, ∴

∴四边形EFBC是平行四边形 ∴H为FC的中点-------------2分

又∵G是FD的中点

---------------------------------------4分

平面CDE,平面CDE

∴GH∥平面CDE  -------------------------------------7分

证法2:连结EA,∵ADEF是正方形  ∴G是AE的中点 --------------1分

∴在⊿EAB中, ----------------------------------3分

又∵AB∥CD,∴GH∥CD,----------------------------------4分

平面CDE,平面CDE

∴GH∥平面CDE  ---------------------------------------------7分

(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD

且FA⊥AD,  ∴FA⊥平面ABCD.---------------------------------------------------9分

, ∴ 又∵ ,

∴BD⊥CD ----------------------------------------------------------------------------------------11分

            

-----------------------------------------14分

 

【解析】略

 

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