题目内容
已知函数
定义在区间[一1，1]上，且
，又P(
)、Q(
)是其图像上任意两点(
)．
(1)求证：
的图像关于点(0，b)成中心对称图形；
(2)设直线PQ的斜率为
，求证：
<2；
(3)若0≤
≤1，求证：
<1．
解：(1)∵
，∴
，得
．
∴
，
其图像可由
的图像向上(或下)平移
(或
)个单位而得到．
又是奇函数，其图像关于原点成中心对称图形，
∴
的图像关于点(0，)成中心对称图形．
(2)∵点P(
)、Q(
)在的图像上，
∴
=
．
又
∈[一1，1]，
，
∴
<2，
从而－1<<2
∴
=||<2．
(3)∵0≤
≤1，且
①
又
≤
≤
=
=
②
①+②得
，故
．
练习册系列答案
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定义在区间
上,
,且当
时,
.又数列
满足
.
的表达式;
为数列
的前
项和,若
对
恒成立,求
的最小值.
定义在区间
上，
，且当
时，恒有
．又数列
满足
．
的表达式；
为数列
的前
项和，若
对
恒成立，求
的最小值．
定义在区间
，对任意
，恒有
成立，又数列
满足
（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得
（II）求证：数列
是等比数列，并求
的表达式；（III）设
，是否存在
，使得对任意
，
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。
定义在区间
上，
，对任意
，
成立，又数列
满足
，
．
内求一个实数
，使得
；
是等比数列，并求
的表达式和
的值；
，使得对任意
，都有
成立？若存在，求出
的最小值；若不存在，请说明理由．
定义在区间
，对任意
，恒有
成立，又数列
满足
是等比数列，并求
的表达式；
，是否存在
，使得对任意
，
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。