Question

下列命题正确的是

①③④

．①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
②若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
③命题p：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则?p：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
④“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．

Answer 1

分析：根据逆否命题的形式判断出①对；根据复合命题的真假与构成其简单命题的真假关系判断出②错；根据含量词的命题的否定形式判断出③对；根据充要条件的定义判断出④对．

解答：解：对于①，根据逆否命题是将条件、结论否定同时交换，故①对
对于②，p∧q的真假与p，q真假的关系为p，q中有假则假，故②错
对于③，根据含量词的命题的否定形式，将量词交换，结论否定，故③对
对于④，若“x²-3x+2＞0”成立，则有x＞2或x＜1，所以“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件，故④对
故答案为①③④

点评：求含量词的命题的否定是将量词“任意”与“存在”互换，同时结论否定；判断充要条件问题一般先化简各个条件．