题目内容
（2012•东至县模拟）近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生产成本为80元．从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件．设第n年每件小挂件的生产成本g(n)=
元，若玉制产品的销售价格不变，第n年的年利润为f（n）万元．（今年为第1年）
（1）求f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
| 80 | ||
|
（1）求f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
分析：（1）第n年的年利润等于产量乘以销售价格减去生产成本，化简即可；
（2）对函数化简，利用基本不等式可求哪一年利润最高．
（2）对函数化简，利用基本不等式可求哪一年利润最高．
解答：解：（1）由题意得，f(n)=(10+n)×100-(10+n)×
-100n
=1000-
（n为正整数）．…．（7分）
（2）f(n)=1000-80[
+
]，…（9分）
由
+
≥2
=6，当且仅当n=8时等号成立，得出f（n）≤520，…．（13分）
因此第8年利润最高为520万元．…（14分）
| 80 | ||
|
=1000-
| 80(n+10) | ||
|
（2）f(n)=1000-80[
| n+1 |
| 9 | ||
|
由
| n+1 |
| 9 | ||
|
| 9 |
因此第8年利润最高为520万元．…（14分）
点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题
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