题目内容

13．如图所示，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D：DC1的值为1．

分析 根据题意，结合图形，设BC1交B1C于点E，连接DE，证明DEA1B，得出D为A1C1的中点，即可得出结论．

解答 解：如图所示，

棱柱ABC-A1B1C1中，
设BC1交B1C于点E，连接DE，
则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，
因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE；
又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，
所以A1D：DC1=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了空间中的平行与垂直关系的判断与应用问题，也考查了考查空间想象能力与逻辑思维能力，是基础题目．

练习册系列答案
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3．如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上的一点．
（1）求证：B1D1∥平面A1BD；
（2）求证：MD⊥AC；
（3）是否存在点M，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D？若存在，试确定点M的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．
4．阅读下列算法，并结合它的程序框图：

（1）根据上述自然语言的算法，试完成程序框图中①和②处的空白；
（2）写出程序的功能，并计算出最后的输出结果．
1．过原点且倾斜角为60°的直线与圆x2+y2-4y=0相交，则圆的半径为2直线被圆截得的弦长为2$\sqrt{3}$．
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a6=14，S5=25．
（1）求an及Sn；
（2）数列{bn}中，令b1=1，bn=$\frac{4}{{{a}_{n}}^{2}-1}$ （n≥2，n∈N*），证明：数列{bn}的前n项和Tn＜2．
18．下列各组中的函数图象相同的是（　　）
A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=1，g（x）=$\frac{x}{x}$
C．f（x）=$\frac{（x+3）^{2}}{x+3}$，g（x）=（x+3）（x+3）0D．f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$
5．若α=20°，β=25°，则（1+tanα）（1+tanβ）的值为2．
2．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k＞0，使|f（x）|≤$\frac{k}{2015}$|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“海宝”函数．给出下列函数：
①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$；④f（x）=3x+1
其中f（x）是“海宝”函数的序号为③．
3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（　　）
A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点
C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点

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