Question

长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为

50π

．

Answer 1

分析：设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．

解答：解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，
则（2R）²=3²+4²+5²=50，
∴R=

5 2

2

．
∴S_球=4π×R²=50π．
故答案为：50π．

点评：本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．