题目内容
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点P为直线l：
上且不在x轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为A、B和C、D、O为坐标原点.
（1）求
的周长；
（2）设直线
的斜线分别为
，证明：
；
（3）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）存在，
或
【解析】
（1）根据椭圆定义可知所求三角形周长为
，结合椭圆方程可得到结果；
（2）由椭圆方程可知焦点坐标，设
，利用两点连线斜率公式表示出
，代入整理可得结论；
（3）假设存在点
满足题意，假设直线
：
，与椭圆方程联立，利用韦达定理的表示出
，同理可得
，由
可得到关于
的方程；根据（2）中结论知
，联立求得，进而得到两直线方程，两直线方程联立可求得满足题意的点坐标.
（1）由椭圆定义知：
的周长为：
（2）由题意得：
，
，设
，
（3）假设存在点
，使得
设
，
，
，
设直线：；直线
：
联立
得：
，
同理可得：
…①
由（2）知，…②
①②联立可解得：
或
或
或
存在点
或，使得
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【题目】已知某单位全体员工年龄频率分布表,经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如下：
年龄（岁） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45) | [45，50） | [50，55） | 合计 |
人数（人） | 6 | 18 | 50 | 31 | 19 | 16 | 140 |
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求该单位男女职工的比例；
（Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．
