题目内容

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-2x2+3x+1，求：
（1）当x＜0时，f（x）的解析式
（2）f（x）在R上的解析式．
分析：（1）设x＜0，得-x＞0，由已知求f（-x）的表达式，再由f（x）是奇函数，可得x＜0时f（x）的解析式；
（2）f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）=0，结合（1）可得f（x）在R上的解析式．
解答：解：（1）设x＜0，则-x＞0，∵x＞0时，f（x）=-2x2+3x+1，
∴f（-x）=-2（-x）2+3（-x）+1=-2x2-3x+1；
又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-2x2-3x+1，∴f（x）=2x2+3x-1；
即x＜0时，f（x）=2x2+3x-1．
（2）∵x＞0时，f（x）=-2x2+3x+1，x＜0时，f（x）=2x2+3x-1，
且f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；
综上得，f（x）=
-2x2+3x+1   (x＞0)
0                       (x=0)
2x2+3x-1        (x＜0)
点评：本题考查了利用奇函数的定义求函数的解析式的问题，是基础题．
练习册系列答案
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3
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（1）求证：y1+y2为定值；
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n-1
n
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（3）在（2）的条件下，若an=
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6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
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