题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
，若函数f（x）有最大值M，则M的取值范围是（ ）
A.（ 
，0）
B.（0， 
]
C.（0， 
]
D.（ 
， ]
【答案】B
【解析】解：若f（x）有最大值，显然f（x）在（a，+∞）不单调递增，故b≤0，且ab﹣1≤f（a），
当x≤a时，f（x）=﹣（x+1）ex，
∴f′（x）=﹣（x+2）ex，
令f′（x）=﹣（x+2）ex=0，解得x=﹣2
∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当x＞﹣2时，f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，
当x=﹣2时，f（x）取得最大值f（﹣2）= 
，
∴当a≥﹣2时，f（x）max= ，
当a＜﹣2时，f（x）max=f（a），
又x→﹣∞时，f（x）→0，
∴0＜M≤ ，
故选B．
判断f（x）在（﹣∞，a]上的单调性，讨论a与﹣2的大小关系即可求出M的范围．
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