Question

（2006•宣武区一模）已知tan2θ=-2

2

，π＜2θ＜2π．
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）求

cosθ-sinθ

cosθ+sinθ

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）依题意，由二倍角的正切即可求得tanθ=-

2

2

；
（Ⅱ）将所求关系式中的“弦”化“切”，利用（Ⅰ）的结论及可求得答案．

解答：解：（I）∵tan2θ=-2

2

，
∴

2tanθ

1-tan2θ

=-2

2

，
∴

2

tan²θ-tanθ-

2

=0，
解得tanθ=-

2

2

或tanθ=

2

，
∵π＜2θ＜2π，即

π

2

＜θ＜π，
∴tanθ=-

2

2

…（6分）
（II）

cosθ-sinθ

cosθ+sinθ

=

1-tanθ

1+tanθ

=

1-(- 2 2 )

1+(- 2 2 )

=3+2

2

…（12分）

点评：本题考查二倍角的正切，考查三角函数的化简求值，（Ⅱ）中将所求关系式中的“弦”化“切”是关键，属于中档题．