题目内容
13.已知幂函数f(x)的图象过点($\sqrt{2}$,2),幂函数g(x)的图象经过点(2,$\frac{1}{4}$)(1)求f(x),g(x)的解析式;
(2)当x为何值时,①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)<g(x)?
分析 (1)设出幂函数的解析式,利用待定系数法求出f(x)、g(x)的解析式;
(2)令f(x)>g(x)、f(x)=g(x)与f(x)<g(x),分别求出x的取值范围.
解答 解:(1)设幂函数f(x)=xα,
其图象过点($\sqrt{2}$,2),
即${(\sqrt{2})}^{α}$=2,解得α=2,
∴f(x)=x2;
同理,幂函数g(x)的图象过点(2,$\frac{1}{4}$),
∴g(x)=x-2,(x≠0);
(2)①当f(x)>g(x)时,x2>x-2,
即x4>1,解得x>1或x<-1,
∴当x<-1或x>1时,f(x)>g(x);
②当f(x)=g(x)时,x2=x-2,解得x=±1,
∴当x=±1时,f(x)=g(x);
③当f(x)<g(x)时,x2<x-2,解得-1<x<1,且x≠0;
∴当-1<x<1且x≠0时,f(x)<g(x).
点评 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,也考查了不等式的解法与应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
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A. | 1 | B. | 3 | C. | $±\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |