题目内容
【题目】已知函数
，当
时，
的极大值为
；当
时，有极小值。求：
（1）
的值；
（2）函数的极小值。
【答案】（1）a =-3，b =-9，c=2
（2）-25
【解析】
利用函数f（x）在x=x0取得极值的充要条件f′（x0）=0且f′（x）在x=x0的左右附近符号相反即可得出a，b的值，再利用极大值即可得到c，从而得出答案．
(1)∵f(x) = x3+ ax2+bx + c ,∴f′ (x) = 3x2+2ax +b
∵当x =- 1 时函数取得极大值7，当x = 3时取得极小值
∴x =- 1 和x = 3是方程f′ (x)=0的两根，有
∴
， ∴f(x) = x3-3x2-9x+c.
(2)∵当x = -1时，函数取极大值7，∴(-1)3–3(-1)2–9(-1)+c= 7,∴c=2.
此时函数f(x)的极小值为：f（3）= 33-3×32-9×3×2=-25.
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案
【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
