题目内容
13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2x+1，3），$\overrightarrow{b}$=（2，2-x），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数x的值等于-8．分析 利用垂直向量的数量积为0的性质求解．
解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2x+1，3），$\overrightarrow{b}$=（2，2-x），a⊥b，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2（2x+1）+3（2-x）=0，
解得x=-8．
故答案为：-8．
点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F1、F2为椭圆的左、右焦点．
4．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx+\frac{3}{2}，x≥0\\{x^2}+a，x＜0\end{array}\right.$（其中a∈R）的值域为$[\frac{1}{2}，+∞）$，则a的取值范围是（ ）
| A． | $[\frac{3}{2}，+∞）$ | B． | $[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$ | C． | $[\frac{1}{2}，\frac{5}{2}]$ | D． | $[\frac{1}{2}，+∞）$ |
1．“lgx＞lgy”是“$\sqrt{x}$＞$\sqrt{y}$”的（ ）
| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要 |
如图，椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．
2．已知i为虚数单位，则|$\frac{2+4i}{1+\sqrt{3}i}$|=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 2$\sqrt{5}$ | D． | 5 |