Question

4．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx+\frac{3}{2}，x≥0\\{x^2}+a，x＜0\end{array}\right.$（其中a∈R）的值域为$[\frac{1}{2}，+∞）$，则a的取值范围是（　　）

• A． $[\frac{3}{2}，+∞）$
• B． $[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$
• C． $[\frac{1}{2}，\frac{5}{2}]$
• D． $[\frac{1}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 分别求x≥0与x＜0时f（x）的值域，再由集合的并运算解得．

解答 解：当x≥0时，f（x）=sinx+$\frac{3}{2}$，
故$\frac{1}{2}$≤f（x）$≤\frac{5}{2}$，
当x＜0时，f（x）=x²+a，
故f（x）＞a；
∵函数f（x）的值域为$[\frac{1}{2}，+∞）$，
∴$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{5}{2}$；
故选：C．

点评 本题考查了分段函数的值域的求法应用及分类讨论的思想应用．