Question

已知为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

试题分析：因为直线x+y-1=0直线的斜率为-1，那么所求的曲线的切线的斜率为1，故设切点为(m,n),则因为f’(x)=2ax+3-=1方程有解，同时要助于定义域x>0，那么分离参数2ax=-2,可得a=(x>0),求解右边函数的值域即为参数a的范围。则根据，结合二次函数的性质可知其范围是a,故选A.
点评：解决该试题的关键是利用两条直线的垂直关系，得到切线的斜率值，然后利用导数的几何意义，得到该点的导数值。进而方程有解得到a的范围。