题目内容
【题目】已知函数
是偶函数.
（1）求
的值;
（2）若函数
的图象与直线
没有交点,求b的取值范围;
（3）设
,若函数
与
的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
【答案】见解析
【解析】（1）因为
为偶函数,所以
,
即
对于
恒成立.（2分）
于是
恒成立,
而x不恒为零,所以
.（4分）
（2）由题意知，方程
即方程
无解.
令
,则函数
的图象与直线
无交点.（5分）
因为
在
上是减函数.
因为
,所以
.
所以b的取值范围是
（8分）
（3）由题意知，方程
有且只有一个实数根.
令
,则关于t的方程
①有且只有一个正根.（9分）
若a=1,则
,不合题意,舍去;
若
,则方程①的两根异号或有两相等正根.
由
或－3;但
,不合题意,舍去;而
;
方程①的两根异号
（11分）
综上所述,实数
的取值范围是
.（12分）
【题目】随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．
组 号 | 年龄 | 访谈 人数 | 愿意 使用 |
1 | [18，28） | 4 | 4 |
2 | [28，38） | 9 | 9 |
3 | [38，48） | 16 | 15 |
4 | [48，58） | 15 | 12 |
5 | [58，68） | 6 | 2 |
（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
年龄不低于48岁的人数 | 年龄低于48岁的人数 | 合计 | |
愿意使用的人数 | |||
不愿意使用的人数 | |||
合计 |
参考公式：
，其中：n＝a＋b＋c＋d．
P（k2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
