题目内容
已知双曲线过点(4，
)，渐近线方程为y＝±
x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 .
)，渐近线方程为y＝±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 .
试题分析：∵双曲线的渐近线方程为y＝±
x，∴设双曲线为
，把点(4，)代入得双曲线方程为
，由题意不妨圆经过右焦点(5,0)和右顶点（3,0），则根据圆心在弦的垂直平分线知，圆心的横坐标为4，代入双曲线方程得圆心坐标为(4, ),∴圆心(4, )到该双曲线的中心(0,0)的距离是
点评：熟练运用双曲线方程的求法及圆的性质是解决此类问题的关键
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的右焦点F作与
轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点
（均在第一象限内），若
，则双曲线的离心率为
的虚轴长是实轴长的2倍,则
（ ）
的焦点为
．过点
的直线交抛物线于
，
两点，直线
，
分别与抛物线交于点
，
．
的值；
的斜率为
，直线
的斜率为
.证明：
为定值．
，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点。设
,则
等于（ ）
B. 
C.
D. 
的准线方程是
的值为 。
的焦点为F，倾斜角为
的直线
过点F且与抛物线的一个交点为A，
，则抛物线的方程为
或
和
的位置关系是
的左焦点F引圆
的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则| MO | – | MT | = .