题目内容
（本小题满分13分）某市“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为
.现已知相距
的
，
两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数
,
，它们连线上任意一点C处的污染指数
等于两化工厂对该处的污染指数之和.设
.
(1) 试将表示为
的函数；
(2) 若
时,在
处取得最小值，试求的值.
（1）
（2）
解析试题分析：（1）设点C受A污染源污染指数为
，
点C受B污染源污染指数为
，
其中k为比例系数，且k＞0,
从而点C处污染指数. ……5分
（2） 因为，所以，
，
=
，
令=0，得
，
当
时，函数单调递减；当
时，函数单调递增.
∴当时，函数取得最小值，又此时，解得
，
经验证符合题意.
所以，污染源B的污染强度的值为. ……13分
考点：本小题主要考查利用导数求解实际问题中的最值问题，考查了学生从实际问题向数学问题转化的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.
点评：从实际问题中抽象数学模型时，一定不要忘记函数的实际定义域，利用导数研究函数的单调性时，要把单调性说清楚，必要时可以画表格辅助说明.
练习册系列答案
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吨，计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的
，以后每年的进油量为上一年年底储油量的
吨，设
为正式运营第n年年底的储油量。（其中
）
吨，如果
吨，该油库能否长期按计划运营？如果可以请加以证明；如果不行请求出最多可以运营几年。（取
）
，若方程
有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于
的不等式
是否对一切实数
，在同一周期内，
时，
取得最大值
；当
时，
.
时，函数
有两个零点，求实数
的取值范围．
为非负实数，函数
.
时，求函数的单调区间；
的零点个数，并求出零点．
是奇函数:
和
的值； 
在区间
上的单调递减
且不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
对于其定义域内的某一数
，有
，则称
.
，
时，求函数
的取值范围；
图象上两个点A、B的横坐标是函数
的图象上，求实数b的最小值．
，则线段AB的中点坐标为
)
； （2)
．