题目内容
定义在
上的函数
当
时，
，且对任意的
有
。
（1）求证：
，
（2）求证：对任意的
，恒有
；
（3）若
，求
的取值范围。
(1)见解析(2) 见解析(3)
解析试题分析：解抽象函数问题多用赋值法,找出其单调性奇偶性来解决不等问题.
（Ⅰ）令
，且时，,可求；
（Ⅱ）令
，易求
，由已知时，
，当
时，
，
，,从而可证结论；
（Ⅲ）任取
，依题意，可证
，从而可证
是上的增函数,再根据单调性来解不等式．
试题解析：
(1)证明: 令
，得
,
又因为时，所以
(2) 令，得
即
因为当时，，
所以当时，，，
又因为
所以对任意的，恒有
(3) 任取
，依题意，可得
因为,所以
,所以
又因为对任意的，恒有
所以
即
所以是上的增函数
由
可得其解集: 
考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题,二次不等式．
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和
的图像关于原点对称，且
．
；
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．
（
）
的定义域；
、
，当
时，
，且
若存在，求出
,函数
且
，
且
.
满足
且
，函数
是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的
值;如果没有,说明原因；
，讨论函数
，且
，
（1）判断函数
的奇偶性；（2）判断
上的单调性并加以证明．
.
时，判断
的奇偶性，并说明理由；
时，若
，求
的值；
，且对任何
不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
的定义域为
， 
，且
，求实数
的取值范围.
，
且
.
的值;
在
的单调性，并用定义加以证明.
在[0，＋∞)上是减函数，试比较
与
的大小．