Question

一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．
(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；
(2)求该人两次投掷后得分ξ的数学期望Eξ.

Answer 1

（1）（2）

(1)“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C.
则P(A)＝＝，P(B)＝P(C)＝＝.
因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为P₄(3)＝ ³＝.
(2)两次投掷得分ξ的得分可取值为0,1,2,3,4则：
P(ξ＝0)＝P(C)P(C)＝；
P(ξ＝1)＝P(B)P(C)＝2××＝；
P(ξ＝2)＝P(A)P(C)＋P(B)P(B)＝；
P(ξ＝3)＝P(A)P(B)＝；
P(ξ＝4)＝P(A)P(A)＝.
∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.