题目内容
【题目】已知椭圆:
的右焦点为
,离心率为
,
是椭圆
上位于第一象限内的任意一点,
为坐标原点,
关于
的对称点为
,
,圆
:
.
(1)求椭圆和圆
的标准方程;
(2)过点作
与圆
相切于点
,使得点
,点
在
的两侧.求四边形
面积的最大值.
【答案】(1)椭圆的标准方程为
,圆
的标准方程
;(2)
【解析】
(1)设椭圆左焦点为,连接
,
,易知四边形
为平行四边形,则
,结合离心率为
,可求得
,即可求得椭圆
和圆
的标准方程;
(2)设,代入椭圆方程可得到
的关系式,然后分别求得
的面积的表达式,即可得到四边形
面积的表达式,结合
的关系式,求
面积的最大值即可.
(1)设椭圆左焦点为,连接
,
,
因为,
,所以四边形
为平行四边形,
所以,所以
,
又离心率为,所以
,
.
故所求椭圆的标准方程为
,圆
的标准方程
.
(2)设,则
,故
.
所以,所以
,
所以.
又,
,所以
.
故.
由,得
,即
,
所以,
当且仅当,即
,
时等号成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;并估计,以运动为主的休闲方式的人的比例;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为性别与休闲方式有关系?
附表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2.
【题目】某企业为了检查生产产品的甲、乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在
内,则为合格品,否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表,下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
甲流水线样本的频数分布表
质量指标值 | 频数 |
9 | |
10 | |
17 | |
8 | |
6 |
乙流水线样本的频率分布直方图
(1)根据图形,估计乙流水线生产的产品的该项质量指标值的中位数;
(2)设该企业生产一件合格品获利100元,生产一件不合格品亏损50元,若某个月内甲、乙两条流水线均生产了1000件产品,若将频率视为概率,则该企业本月的利润约为多少元?