题目内容
7．若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AB}$2=0，则△ABC必定是（ ）| A． | 锐角三角形 | B． | 以∠C为直角的Rt△ | C． | 钝角三角形 | D． | 以∠A为直角的Rt△ |
分析 由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AB}$2=0，得：$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}）$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，即：$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，可得三角形是以∠A为直角的Rt△．
解答 解：在△ABC中，由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AB}$2=0，
得$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}）$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，
∴$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，
则△ABC是以A为直角的直角三角形．
故选：D．
点评 本题主要考查了平面向量数量积的含义，关键是通过向量的数量积为0得垂直关系，是基础题．
练习册系列答案
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17．下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=$\root{4}{{x}^{4}}$与g（x）=（$\root{4}{x}$）4 | B． | f（x）=x与g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$ | ||
| C． | f（x）=lnex与g（x）=elnx | D． | f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x+2}$ 与g（x）=x-2 |
18．下列区间使函数y=sin（$\frac{3π}{2}$-x）是单调递减函数的是（ ）
| A． | [-$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$] | B． | [0，$\frac{π}{2}$] | C． | [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$] | D． | [-$\frac{π}{2}$，0] |