Question

3．不等式$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{3}-1}≤0$的解集为（　　）

• A． {x|0≤x＜1}
• B． {x|x＜1}
• C． {x|x≥0}
• D． {x|-1＜x＜2}

Answer 1

分析 分解因式和不等式的性质可化原不等式为$\frac{x}{x-1}$≤0，由穿根法可得解集．

解答 解：分解因式可化原不等式为$\frac{x（{x}^{2}+1）}{（x-1）（{x}^{2}+x+1）}$≤0，
∵x²+1＞0，x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0，
∴不等式可化为$\frac{x}{x-1}$≤0，
由穿根法可得解集为：{x|0≤x＜1}
故选：A．

点评 本题考查分式不等式的解集，穿根法是解决问题的关键，属基础题．