题目内容

如图,已知点A(2,0),B(1,0),点D,E同时从点B出发沿单位圆O逆时针运动,且点E的角速度是点D的角速度的2倍.设∠BOD=θ,0≤θ<2π
(Ⅰ)当,求四边形ODAE的面积;
(Ⅱ)将D、E两点间的距离用f(θ)表示,并求f(θ)的单调区间.

【答案】分析:(Ⅰ)由SODAE=S△OAE-S△OAD,关键分别求出相应三角形的面积;(Ⅱ)由条件点D,E都从点B同时出发沿单位圆O逆时针运动,且点E的角速度是点D的角速度的2倍,用坐标表示点,从而表达出f(θ)表示,再求f(θ)的单调区间.
解答:解:(Ⅰ)当时,

(Ⅱ)∵点D,E都从点B同时出发沿单位圆O逆时针运动,且点E的角速度是点D的角速度的2倍.
∴∠BOE=2∠BOD,∠BOD=θ,∠BOE=2θ,0≤θ<2π
由三角函数的定义可知,点D(cosθ,sinθ),E(cos2θ,sin2θ)
===
∵0≤θ<2π,∴,∴
得:0≤θ≤π,由得:π<θ<2π
∴f(θ)的单调递增区间是[0,π],单调递减区间是(π,2π).
点评:本题主要考查再实际问题中建立三角函数模型,考查三角函数的定义及化简,有一定的综合性.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网