题目内容
21、设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值．
分析：先确定集合A，然后将集合A，B的运算转化为两者的包含关系，然后对集合B进行讨论，从而得到a的值．
解答：解：∵集合A={x|x2+4x=0}∴A={0，-4}
∵A∪B=A∴A?B，有三种可能
（1）A=B
则B也是x2+4x=0
x2+2（a+1）x+a2-1=0
2（a+1）=4，a2-1=0
所以a=1
（2）B只有一个元素0或-4
若x=0，则a2-1=0
a=±1，又a=1时有两根
得a=-1
若x=-4，则（x+4）2=0
x2+8x+16=0
x2+2（a+1）x+a2-1=0
所以2（a+1）=8，a2-1=16
无解
（3）B是空集
则x2+2（a+1）x+a2-1=0无解
所以4（a+1）2-4（a2-1）＜0
2a+2＜0
a＜-1
综上：a≤-1或a=1
∵A∪B=A∴A?B，有三种可能
（1）A=B
则B也是x2+4x=0
x2+2（a+1）x+a2-1=0
2（a+1）=4，a2-1=0
所以a=1
（2）B只有一个元素0或-4
若x=0，则a2-1=0
a=±1，又a=1时有两根
得a=-1
若x=-4，则（x+4）2=0
x2+8x+16=0
x2+2（a+1）x+a2-1=0
所以2（a+1）=8，a2-1=16
无解
（3）B是空集
则x2+2（a+1）x+a2-1=0无解
所以4（a+1）2-4（a2-1）＜0
2a+2＜0
a＜-1
综上：a≤-1或a=1
点评：本题属于以一元二次函数为依托，求集合的包含关系的基础题，在解题时注意分类讨论思想方法的应用．
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