Question

函数f（x）=log₃（x²-2x-8）的单调减区间为

1. A.
   （-∞，1）
2. B.
   （-∞，-2）
3. C.
   （4，+∞）
4. D.
   （-∞，1]

Answer 1

B
分析：首先x²-2x-8在真数位置，故需大于0，复合函数单调区间满足“同增异减”原则，而y=log_3^u在（0，+∞）上是增函数，所以只需求u=x²-2x-8的单调递减区间即可．
解答：由f（x）=log₃（x²-2x-8）可得x²-2x-8＞0，
即得x＞4或x＜-2．
由y=log₃u在（0，+∞）上为增函数，
u=x²-2x-8在（-∞，-2）上为减函数，
可得函数f（x）=log₃（x²-2x-8）的单调减区间为（-∞，-2），
故应选B．
点评：题考查复合函数的单调区间和值域问题，复合函数单调区间满足“同增异减”原则，真数大于0在解题中不要忘掉．