Question

17．已知y=f（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=1+2^x．则方程f（x）=m有解，实数m的取值范围是-2＜m＜-1或m=0或1＜m＜2．

Answer 1

分析 根据y=f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-f（-x）代入f（x）在x＜0时的解析式，求出函数的解析式，利用方程f（x）=m有解，即可得到答案．

解答 解：∵y=f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0．
当x＞0时，f（x）=-f（-x）=-1-2^-x，
∵方程f（x）=m有解，
∴-2＜m＜-1或m=0或1＜m＜2．
故答案为：-2＜m＜-1或m=0或1＜m＜2

点评 本题主要考查函数的奇偶性的运用，考查函数解析式的确定，属基础题．