题目内容
设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（3.5）的值是
- A.0.5
- B.-0.5
- C.1.5
- D.-1.5
B
分析：求出函数的周期，然后利用函数的奇偶性求解f（3.5）的值．
解答：因为f（x+2）=-f（x），
所以f（x+4）=-f（x+2）=f（x），所以函数的周期是4．
f（3.5）=f（3.5-4）=f（-0.5），
因为函数是奇函数，所以f（-0.5）=-f（0.5），
当0≤x≤1时，f（x）=x，
所以-f（0.5）=-0.5，
即f（3.5）=-0.5．
故选B．
点评：本题考查函数的值的求法，考查函数的周期性以及奇偶性的应用，考查计算能力．
分析：求出函数的周期，然后利用函数的奇偶性求解f（3.5）的值．
解答：因为f（x+2）=-f（x），
所以f（x+4）=-f（x+2）=f（x），所以函数的周期是4．
f（3.5）=f（3.5-4）=f（-0.5），
因为函数是奇函数，所以f（-0.5）=-f（0.5），
当0≤x≤1时，f（x）=x，
所以-f（0.5）=-0.5，
即f（3.5）=-0.5．
故选B．
点评：本题考查函数的值的求法，考查函数的周期性以及奇偶性的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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（2011•河北区一模）设f′（x）是函数f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象最有可能是（ ）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（ ）
| A、（-∞，-2）∪（0，2） | B、（-2，0）∪（2，+∞） | C、（-2，2） | D、（-∞，-2）∪（2，+∞） |