题目内容

(2012•长宁区一模)x>0,y>0,2x+y=
1
3
,则
1
x
+
1
y
的最小值是
9+6
2
9+6
2
分析:由条件可得 6x+3y=1,故有
1
x
+
1
y
=
 6x +3y 
x
+
 6x +3y 
y
=6+3+
3y
x
+
6x
y
,利用基本不等式求出它的最小值.
解答:解:∵x>0,y>0,2x+y=
1
3

∴6x+3y=1,
1
x
+
1
y
=
 6x +3y 
x
+
 6x +3y 
y
=6+3+
3y
x
+
6x
y
≥9+2
3y
x
6x
y
=9+6
2

当且仅当
3y
x
=
6x
y
时,等号成立,
故答案为 9+6
2
点评:本题主要考查基本不等式的应用,注意检验等号成立的条件,式子的变形是解题的关键,属于基础题.
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