Question

（2010•莒县模拟）若a＞0，则不等式x＜

x2-2x-a

x-1

的解集为

（-a，1）

．

Answer 1

分析：将不等式移项，变形，最终可得

x+a

x-1

＜0，再转化为一元二次不等式，根据已知条件a为正数，可得两根-a和1的大小，根据一元二次不等式解的结论，
再得出原不等式的解集．

解答：解：∵x＜

x2-2x-a

x-1

∴

x2-2x-a-x 2+x

x-1

＞0
即

x+a

x-1

＜0?（x+a）（x-1）＜0
因为a＞0，所以相应一元二次方程两根满足-a＜1，解集为（-a，1）
故答案为（-a，1）

点评：此题考查了学生解决含有字母参数的不等式的解法，是一道中档题．将分式不等式转化为整式不等式来解决是本题的关键，同时要注意字母的取值范围以及分式的分母不为零等问题，对运算能力的要求比较高．