题目内容
如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
是
的中点．
（1）证明：
//平面
；
（2）设
，三棱锥
的体积
，求
到平面
的距离．
（1）详见解析；（2）
解析试题分析：（1）证明直线和平面平行往往可以采取两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，即证明直线和平面内的一条直线平行；②利用面面平行的性质定理，即若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线和另外一个平面平行．本题设
和
交于点
，连接
．则
，进而证明//平面．（2）由三棱锥的体积，可求得
，易证明面
面
，则在面内作
交
于
，由面面垂直的性质定理得
平面
．在
中求
．
（1）设和交于点，连接．因为为矩形，所以为的中点．又
为
的中点，所以．且
平面
，
平面，所以//平面．
（2）
．由，可得．作交于．由题设知
平面．所以
，故平面．又
．所以到平面的距离为．
考点：1、直线和平面平行的判定；2、点到平面的距离．
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中，
，
，且
．现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边
为
的中点，如图2．
∥平面
；
平面
；
到平面
的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为
.点
分别是棱
上共面的四点，平面
平面
，
平面
.
，求四边形
是菱形，
是矩形，
面
．
；
，求四棱锥
的体积．
，底面
为矩形，侧棱
，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如下图所示．
；
与
所成角的余弦值；
的余弦值．
的侧棱与底面垂直，且
，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点．
平面
；
；
的余弦值.
