Question

【题目】若函数恰有三个零点，则的取值范围为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据函数的单调性画出函数的图象，及题意其定义域上有3个零点，函数f（x）在（﹣∞，0）内有一个零点，在区间（0，+∞）上必须有2个零点，即可求出a的取值范围．

①当x＜0时，f（x）＝．

∵函数y＝与y＝在x＜0时都单调递减，

∴函数f（x）＝在区间（﹣∞，0）上也单调递减，又f（﹣1），

所以函数f（x）在（﹣∞，0）内有一个零点．

②当x＞0时，f（x），∴f′（x）＝．

令f′（x）＝0，解得x＝．

当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0．

∴函数f（x）在区间（0，）上单调递减；在区间（，+∞）上单调递增．

∴函数f（x）在x＝时求得极小值，也即在x＞0时的最小值．

∵函数f（x）在其定义域上有3个零点，且由（1）可知在区间（﹣∞，0）内已经有一个零点了，所以在区间（0，+∞）上必须有2个零点，即图象与直线在（0，+∞）上有两个公共点，

如图所示：

∴a

故选：D．