题目内容

求函数y=lg
(x-1)(x-a)x+2
的定义域．
分析：根据对数函数的真数大于0可得
(x-1)(x-a)
x+2
＞0，再对a进行分析即可．
解答：解：∵对数函数的真数大于0∴
(x-1)(x-a)
x+2
＞0?（x+2）（x-1）（x-a）＞0
∴当a＜-2时，a＜x＜-2，或x＞1
当-2＜a＜1时，-2＜x＜a，或x＞1
当a≥1时，x＞a，或-2＜x＜1
函数y=lg
(x-1)(x-a)
x+2
的定义域为：
当a＜-2时，（a，-2）∪（1，+∝）
当-2＜a＜1时，（-2，a）∪（1，+∞）
当a≥1时，（a，+∝）∪（-2，1）
点评：本题主要考查对数函数定义域的问题，即对数函数的真数一定要大于0．
练习册系列答案
相关题目
求函数y=
lg(2-x)
x-1
的定义域．
（1）分解因式：x2-2xy+y2+2x-2y-3．
（2）求sin30°-tan0°+ctg
π
4
-cos2
5π
6
的值，
（3）求函数y=
lg(25-5x)
x+1
的定义域．
（4）已知直圆锥体的底面半径等于1cm，母线的长等于2cm，求它的体积．
（5）计算：10(2+
5
)-1-(
1
500
)-
1
2
+30(
125
9
)
1
2
(
5
3
)
1
2
的值．
求函数y=
1
sinx
+
x-3
+lg(4-x)的定义域．
给出以下四个命题：
①命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0．则命题“p且q”是真命题；
②求函数f(x)=
x2+2x-3，x≤0
-2+lnx，x＞0
的零点个数为3；
③函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
④函数y=lg(x+
x2+1
)是奇函数．
其中不正确的命题序号是
②
②
（把你认为不正确的命题序号都填上）．

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