题目内容
已知在公比为实数的等比数列{an}中，a3=4，且a4，a5+4，a6成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求
| 2an+1 | Sn |
分析：（I）先由等比数列的通项公式把已知条件表示为2（4q2+4）=4q+4q3，解方程可求q，通项公式an
（II）利用等比数列的前n项和公式可求sn，代入整理可得，
=1+
，从而可求最大值．
（II）利用等比数列的前n项和公式可求sn，代入整理可得，
| 2an+1 |
| sn |
| 2 |
| 2n-1 |
解答：解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q（q∈R），依题意可得2（a5+4）=a4+a6，（2分）
即2（4q2+4）=4q+4q3，整理得，（q2+1）（q-2）=0（4分）
∵q∈R，∴q=2，a1=1．∴数列{an}的通项公式an=2n-1（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n-1，∴Sn=2n-1∴
=
=1+
（10分）
∵n≥1，∴2n-1≥1，∴1+
≤3，
∴当n=1时，
有最大值3．（12分）
即2（4q2+4）=4q+4q3，整理得，（q2+1）（q-2）=0（4分）
∵q∈R，∴q=2，a1=1．∴数列{an}的通项公式an=2n-1（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n-1，∴Sn=2n-1∴
| 2an+1 |
| Sn |
| 2n+1 |
| 2n-1 |
| 2 |
| 2n-1 |
∵n≥1，∴2n-1≥1，∴1+
| 2 |
| 2n-1 |
∴当n=1时，
| 2an+1 |
| Sn |
点评：本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，及利用数列的单调性求数列的最值，属于基本知识的综合运用，属于中档试题．
练习册系列答案
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中，
，且
，
,
成等差数列.
，求
的最大值
中，
，且
，
,
成等差数列.
，求
的最大值.
中，
，且
成等差数列．