Question

求半径为R的圆的内接矩形周长的最大值．

Answer 1

分析：设∠BAC=θ，周长为P，则可用θ的三角函数表示出AB和BC，进而整理后根据正弦函数的性质求的周长的最大值．

解答：解：设∠BAC=θ，周长为P，
则P=2AB+2BC=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4

2

Rsin（θ+

π

4

）≤4

2

R，
当且仅当θ=

π

4

时，取等号．
∴周长的最大值为4

2

R．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．本题利用了三角函数的性质来求最值．