题目内容
如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点，
为
的中点，且
为正三角形.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求点
到平面
的距离．
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）由等腰三角形三线合一得到
，由中位线得到
，从而得到
，利用并结合直线与平面垂直的判定定理证明
平面
，从而得到
，再结合
以及直线与平面垂直的判定定理证明
平面；（2）解法一是利用（1）中的条件得到
平面
，以点为顶点，
为底面计算三棱锥
的体积，然后更换顶点，变成以点为顶点，
为底面来计算三棱锥
，利用等体积法
从而计算三棱锥的高，即点到平面
的距离；解法二是作
或其延长线于点
，然后证明
平面，从而得到
的长度为点到平面的距离，进而计算的长度即可.
试题解析：（1）证明：在正中，是的中点，所以
．
因为是的中点，是的中点，所以
，故．
又，
，、
平面，
所以平面．
因为
平面，所以，
又，
，
、
平面，
所以平面；
（2）解法1：设点到平面的距离为
，
因为，是的中点，所以
，
因为为正三角形，所以
，
因为，
，所以
，
所以
，
因为
，
由（1）知，所以
，
在
中，
，
所以
.
因为<
练习册系列答案
相关题目
，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.
所成角的正弦值；
的大小.
中，侧面
为矩形，
，
，
为
的中点，
与
交于点
，
侧面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
，求点A到平面A1BC的距离．
中，底面为直角梯形，
，
垂直于底面
，
分别为
的中点．
；
到平面
的距离．
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
平面PAC；
，求
与
所成角的余弦值；
中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.
平面
；
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长.
是边长为3的正方形，
，
,
与平面
.
的的余弦值;
是线段
上一动点，试确定
，并证明你的结论.