题目内容

不等式|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|中两等号同时成立的充要条件是（　　）
A、|
b
|=0
B、|
a
|+|
b
|=0
C、
a
、
b
反向
D、
a
、
b
同向
分析：根据三角不等式中等号成立的条件得，右边等号成立条件为
a
、
b
同向，左边等号成立条件为
a
、
b
异向，结合两者即可得出向量|
b
|=0．从而选出答案．
解答：解：右边等号成立条件为
a
、
b
同向，
左边等号成立条件为
a
、
b
异向
且|
a
|＞
|b
|∴|
b
|=0满足题意．
故选A．
点评：本小题主要考查不等式、向量绝对值不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
不等式
|a+b|
|a|+|b|
≤1成立的充要条件是（　　）
A、ab≠0
B、a2+b2≠0
C、ab＞0
D、ab＜0
若
a
=(2-x，x-1)，
b
=(1，
2-x
x
)，则使不等式
a
•
b
＞0成立的x的取值范围是
 
．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
求矩阵A=
2，1
3，0
的特征值及对应的特征向量．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
己知
a
=(-1，x2+m)，
b
=(m+1，
1
x
)，当m＞0时，求使不等式
a
•
b
＞0成立的x的取值范围．
（不等式选讲选做题）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-
1
2
|+|x-
3
2
|)恒成立，试求实数x的取值范围是
 
．

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