题目内容
12．数列{bn}的通项公式为bn=$\frac{2n+1}{{2}^{n}}$，则数列{bn}的前n项和S${\;}_{{n}_{\;}}$等于（ ）| A． | $\frac{5}{2}$-$\frac{2n+5}{{2}^{n+1}}$ | B． | 5-$\frac{2n+5}{{2}^{n}}$ | C． | $\frac{2n+1}{{2}^{n}}+1$ | D． | $\frac{2n+5}{{2}^{n}}$-1 |
分析 根据通项公式为bn的特点，利用错位相减法和等比数列的前n项和公式求出Sn．
解答 解：由题意得，bn=$\frac{2n+1}{{2}^{n}}$，
则Sn=$\frac{3}{{2}^{1}}+\frac{5}{{2}^{2}}+\frac{7}{{2}^{3}}…+\frac{2n+1}{{2}^{n}}$，①
$\frac{1}{2}$Sn=$\frac{3}{{2}^{2}}+\frac{5}{{2}^{3}}+\frac{7}{{2}^{4}}…+\frac{2n+1}{{2}^{n+1}}$，②
①-②得，$\frac{1}{2}$Sn=$\frac{3}{2}$+2（$\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+…+\frac{1}{{2}^{n}}$）-$\frac{2n+1}{{2}^{n+1}}$
=$\frac{3}{2}$+2×$\frac{\frac{1}{4}（1-\frac{1}{{2}^{n-1}}）}{1-\frac{1}{2}}$-$\frac{2n+1}{{2}^{n+1}}$=$\frac{5}{2}-\frac{2n+5}{{2}^{n+1}}$，
所以Sn=5-$\frac{2n+5}{{2}^{n}}$，
故选：B．
点评 本题考查等比数列的前n项和公式，以及错位相减法求数列的和，考查化简、变形能力．
练习册系列答案
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7．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：
求全班学生的平均成绩和标准差．
| 统计量 组别 | 平均成绩 | 标准差 |
| 第一组 | 90 | 6 |
| 第二组 | 80 | 4 |