题目内容
(本小题满分12分)
已知函数,
(Ⅰ)设两曲线与有公共点,且在公共点处的切线相同,若,试建立关于的函数关系式;
(Ⅱ)若在(0,4)上为单调函数,求的取值范围.
解:(1)设与在公共点处的切线相同.
.由题意知
即 2分
解得或(舍去,) 6分
(2)
要使在(0,4)上单调,
须在(0,4)上恒成立 8分
在(0,4)上恒成立在(0,4)上恒成立.
而且可为足够小的正数,必有 9分
在(0,4)上恒成立
或 11分
综上,所求的取值范围为,或,或 12分
.由题意知
即 2分
解得或(舍去,) 6分
(2)
要使在(0,4)上单调,
须在(0,4)上恒成立 8分
在(0,4)上恒成立在(0,4)上恒成立.
而且可为足够小的正数,必有 9分
在(0,4)上恒成立
或 11分
综上,所求的取值范围为,或,或 12分
略
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